گروه آزمایشگاه استان قم

تعریف خطا :

اندازه گیری دقیق یک کمیت فاقد معناست زیرا عوامل زیادی مانع رسیدن ما به مقدار واقعی کمیت می باشد که حذف همه آنها به طور کامل ممکن نیست. بعضی از این عوامل عبارتند از :

-1   وسایل اندازه گیری کمیات

-2   شخص آزمایشگر

-3   عوامل پیچیده و متغیر محیط

خطای یک کمیت = مقدار اندازه گیری شده - مقدار واقعی آن کمیت    

با اینکه اندازه گیری دقیق یک کمیت امکان ندارد اما داشتن تخمینی از خطای یک کمیت اهمیت خاصی دارد.  شاید بپرسید چرا تخمینی از خطا؟ چون داشتن دقیق خطای یک کمیت معادل داشتن دقیق آن کمیت است.

خطای تخمینی یک کمیت بیانگر چیست؟

خطای تخمینی یک کمیت بیان می کند که تا چه اندازه می توان به مقدار کمیت داده شده اطمینان پیدا کرد.

مثال :  اگر طول یک میز 120 سانتی متر و خطای تخمینی آن 5 سانتی متر گزارش داده شود آن را به این صورت می نویسیم:  120 ± 5cm

تعبیر اولیه این عبارت این است که طول واقعی میز عددی بین 115 و 125  سانتی متر می باشد.  اما معنی دقیقتر آن می گوید طول واقعی میز به احتمال حدود 68 درصد بین 115 و 125  سانتی متر و به احتمال حدود 95  درصد بین 110 و 130 سانتی متر می باشد.

یعنی حداکثر چیزی که خطای تخمینی یک کمیت بیان می کند این است که مقدار واقعی کمیت با احتمال معینی در داخل گستره ای در اطراف مقدار گزارش شده می باشد.

 خطای نسبی و درصد خطای نسبی

حال با دو تعریف جدید آشنا می شویم:

انحراف نسبی (خطای نسبی  )

درصد خطای نسبی (درصد انحراف)

2 -  خطای وسایل اندازه گیری

ما با وسایل اندازه گیری گوناگونی در کارهای آزمایشگاهی روبرو هستیم مثل خط کش، کولیس، ریزسنج، زمان سنج،نیروسنج، ترازو، دماسنج و ...  که بعضی از آنها هم به صورت دیجیتال (رقمی)  هستند. هدف از این بخش این است که بدانیم هر وسیله اندازه گیری تا چه دقتی مقدارکمیت مورد نظر را به دست می دهد همچنین با بعضی نکات در موردخواندن درست کمیات آشنا می شویم.

الف ) وسایل اندازه گیری مدرج:

گروهی از وسایل اندازه گیری دارای قسمتی مدرج هستند که باید با چشم خوانده شوند مثل خط کش، کولیس،ریزسنج، ترازو و ...  نکته اول در خواندن کمیت در این وسایل این است که راستای چشم عمود بر صفحه مدرج باشد.

خطایی که برای وسایل اندازه گیری مدرج وجود دارد از دو جا ناشی می شود:

1-  از خود دستگاه: هر دستگاهی دقتی دارد که در محدوده همان دقت می توان به آن اعتماد کرد.

2 -  از خود شخص اندازه گیر : وقتی شاخص وسیله بین دو درجه بندی است و بین آنها درجه بندی وجود ندارد تشخیص مقدار این که شاخص در چه کسری از فاصله دو درجه بندی قرار دارد با چشم مشکل است و بالطبع تولید خطا می کند حال ممکن است وسیله ای نسبتاً دقیق مدرج شده باشد اما خطای چشم مانع از رسیدن به دقت واقعی دستگاه باشد. استفاده از ورنیه (همان چیزی که در کولیس به کار رفته است) ابتکار زیبایی برای رفع این مشکل است.

 ب ) وسایل اندازه گیری دیجیتال :

این وسایل صفحه ای دارند که کمیت مورد نظر را به صورت یک عدد تحویل می دهند. در رقم آخر این وسایل ابهامی وجود دارد پس با یک حساب سردستی می توان خطای آنها را برابر کوچکترین مقداری که می توانند نشان دهند قرار داد.

مثال: اختلاف پتانسیل یک باطری را با یک مولتی متر دیجیتال 1.25  ولت می خوانیم در نتیجه  خطای آن برابر 1.25 ± 0.01V   ولت می باشد.

ممکن است دقت وسیله بیش از عددی باشد که نشان می دهد و عدد نشان داده شده، عددی گرد شده از عدد دقیق تر باشد در این حالت خطای کمیت نصف کوچکترین مقدار است.  در ضمن ممکن است خطای وسیله روی آن نوشته شده باشد. حالتی که خطای وسیله بیشتر از کوچکترین مقدار باشد، غیر استاندارد ولی ممکن است.

دیگر خطاهای وسایل اندازه گیری

تا حالا فرض می شد وسایلی که با آنها کار می کنیم در حد درجه بندی خود عدد درستی را نشان می دهند اما همیشه این گونه نیست و اکثر اوقات هم مجبور به تعویض وسیله هستیم ولی گاهی اوقات می توان با کمی اصلاح عدد درست را از وسیله گرفت. یک نمونه آن خطای صفر است. فرض کنید با نیروسنجی می خواهید وزن یک جسم را پیدا کنید. وقتی نیروسنج را قائم نگه می دارید بدون آنکه جسم را به آن متصل کرده باشید نیروسنج به شما عددی غیر صفر می دهد این همان خطای صفر است. در این حالت خاص شما عدد را یادداشت می کنید و از عددی که در موقع وصل کردن جسم مورد نظر خوانده اید کم می کنید.  در بعضی وسایل اندازه گیری امکاناتی وجود دارد که صفردستگاه را تنظیم کنید مثل ترازوهای یک کفه ای یا اهم متر های آنالوگ.

3 -  انواع خطاها وعوامل موثر در ایجاد آنها :

اندازه گیری متعدد یک کمیت و مفهوم خطای کاتوره ای و سیستماتیک

خطاها به دو دسته تقسیم می شوند:

1 -  خطاهای کاتوره ای(تصادفی)

2 - خطاهای سیستماتیک ( ذاتی )

کمیتی را چند بار اندازه گیری می کنیم و اعداد به دست آمده را روی یک محور مشخص می کنیم. پراکندگی که در روی محور دیده می شود ناشی از خطاهای کاتوره ای(تصادفی) موجود می باشد. اگر خطاهای موجود در اندازه گیری فقط از نوع خطاهای کاتوره ای باشند نتایج اندازه گیری های متوالی در اطراف مقدار حقیقی کمیت مورد نظر گسترده می شوند. طبق تعریف خطاهای کاتور های خطاهایی هستند که احتمال مثبت یا منفی بودن آنها مساوی است پس معقول به نظر می رسد که میانگین این اعداد تقریب خوبی از مقدار واقعی کمیت باشد و هرچه تعداد اندازه گیری ها افزایش پیدا کند به مقدار واقعی نزدیک تر شود.

همانطور که گفته شد در حضور خطاهای کاتوره ای به تنهایی نقطه میانگین اعداد به دست آمده تقریب خوبی از مقدار حقیقی کمیت مورد نظر می باشد. اثر خطاهای سیستماتیک موجود، این است که یک جابجایی از مقدار واقعی در میانگین اعداد به وجود می آورد.

تشخیص و رفع خطاهای سیستماتیک در حالت کلی کار نسبتا مشکلی است و معمولا وقتی یک کمیت از طریقآزمایش های مختلف به دست می آید قابل تشخیص است اما کار با خطاهای کاتور های و تشخیص درست کمیت نسبتا ساده است∗ چون اگر در آزمایشی خطاهای کاتوره ای بزرگی وجود داشته باشند، به صورت یک مقدار بزرگ در خطای نهایی آشکار خواهند شد ولی حضور ناپیدای یک خطای سیستماتیک ممکن است به ارائه یک نتیجه ظاهراً  معتبر همراه با یک خطای تخمینی کوچک منجر شود که در واقع اشتباهی جدی است.  برای مثال به مقداری که میلیکان برای بار الکترون به دست آورده است توجه کرده و با مقدار کنونی آن مقایسه کنید:

(1.591± 0.002) ×10−19C   : مقدار میلیکان

(1.602189 ± 0.000005) ×10−19C   : مقدار کنونی

اکنون به حاد بودن چنین خطاهایی پی می برید که حتی بهترین آزمایش گران هم از آن در امان نبودند در واقع خطاهای سیستماتیک را باید یکی یکی کشف و حذف کرد. این کار قاعده کلی ندارد و با تجربه زیاد به دست می آید.

 2 -  خطاهای کاتوره ای  ( تصادفی )

اصولا تمام عوامل موجود که تاثیر آنها مستقل از کمیات موجود در آزمایش است می توانند تولید خطای کاتوره ای کنند.  به همین علت پراکندگی در غیاب خطاهای سیستماتیک حول مقدار واقعی نسبتا یکنواخت است یا به عبارتی دیگر احتمال مثبت یا منفی بودن این خطا یکی است. تغییرات دما، رطوبت، جریانات جوی، تغییرات جریانات برق، خود شخص اندازه گیر می توانند عامل تولید خطای کاتوره ای باشند. فرض کنید زمان تناوب یک آونگ را چندین بار با یک کرنومتر اندازه گرفته ایم. خطاهای حاصل در به کار انداختن کرنومتر و توقف آن و بی نظمی های کوچک در حرکت آونگ تغییراتی در نتایج اندازه گیری متوالی به وجود می آورند که می توان آنها را به عنوان خطاهای کاتوره ای در نظر گرفت.

 3 -   خطاهای سیستماتیک  ( ذاتی)

خطاهای سیستماتیک معمولاً موقعی پیش می آیند که واقعیت آزمایش از مفروضات نظری تعدی می کند و از ضریب تصحیحی که این تفاوت را اعمال کند چشم پوشی می شود . چند مثال از خطاهای ذاتی :

-1   معیوب بودن وسیله اندازه گیری: ساده ترین نوع آن خطای صفر می باشد، کرنومتری که کمی کند کار می کند، ولت سنجی که محور عقربه آن دقیقاً در مرکز صفحه مدرجش نباشد  در اینجا یک خطای ذاتی تناوبی وجود دارد.

 2 -  اندازه گیری ارتفاع یک مایع در لوله وقتی از یک مقیاس متصل به لوله استفاده می کنیم و لوله دقیقا قائم نباشد: دراین حالت خطای ذاتی مثبت است و با افزایش ارتفاع زیاد می شود.

 3 -  اندازه گیری شتاب جاذبه زمین به وسیله یک سطح شیب دار که دارای اصطکاک می باشد ولی وجود آن فرض نشده باشد.

تعریف کمیات اولیه و ثانویه : مفهوم کمیت اولیه و ثانویه یک مفهوم دقیق وکلی نیست ولی جهت درک موضوع  مفید می باشد.

کمیت اولیه:   کمیتی که مستقیماً از روی وسیله اندازه گیری خوانده می شود مثل طول یک میز، اختلاف پتانسیل دو سر یک باطری و زمان سقوط یک گلوله فلزی از یک ارتفاع مشخص.

کمیت ثانویه:  این نوع کمیت مستقیماً از روی وسیله اندازه گیری خوانده نمی شود بلکه توسط تابعی به کمیات اولیه و ثانویه دیگر ربط پیدا می کند. مثلاً چگالی یک جسم که از روی تقسیم جرم بر حجم جسم به دست می آید .